On connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, on cherche l'autre côté de l'angle droit.
ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Si l’hypoténuse fait 5 et un côté de l’angle droit fait 3, sais-tu calculer l’autre côté ?
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Combien fait 13² − 5² ?
2. Quel est √144 ?
3. Pour Pythagore inverse, on doit :
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Pythagore — sens « inverse »
Quand on connaît l'hypoténuse et un seul côté de l'angle droit, on isole l'autre côté en soustrayant les carrés :
(côté inconnu)² = (hypoténuse)² − (côté connu)²
Piège n°1 — additionner au lieu de soustraire
Beaucoup d'élèves font l'erreur d'ADDITIONNER les carrés (comme pour l'hypoténuse). Ici c'est le contraire :
On cherche l'hypoténuse → on additionne les carrés des deux côtés.
On cherche un côté → on soustrait au carré de l'hypoténuse le carré du côté connu.
Piège n°2 — bien identifier l'hypoténuse
L'hypoténuse est en face de l'angle droit (et c'est la plus grande longueur). Si tu prends un autre côté comme « hypoténuse », ton calcul est faux.
Exemple résolu
Triangle ABC rectangle en B avec $AC = 5$ cm (hypoténuse) et $AB = 3$ cm.
$BC² = AC² - AB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16$
Donc $BC = √16 = 4$ cm.
Méthode pas à pas
Repérer l'hypoténuse (en face de l'angle droit).
Calculer (hyp)² − (côté connu)².
Prendre la racine carrée du résultat.
Démo visuelle — soustraction d'aires (3-4-5)
c² = 25−a² = 9=b² = 16→b = 4
Exo guidé · 1 — triangle 3-4-5
Triangle ABC rectangle en B avec AC = 5 cm et AB = 3 cm. Calcule BC.
Triangle DEF rectangle en D avec EF = 13 cm et DE = 5 cm. Calcule DF.
Étape 1 — Calculer DF²
$DF² = EF² - DE² = 13² - 5² = 169 - 25 = ?$
DF² =
Étape 2 — Racine carrée
$DF = √144 = ?$ (Triplet 5-12-13)
DF =cm
Résultat final
$DF = 12$ cm
Exo guidé · 3 — résultat à arrondir
Triangle MNP rectangle en N avec MP = 10 cm et MN = 6 cm. Calcule NP.
Étape 1 — Calculer NP²
$NP² = MP² - MN² = 10² - 6² = 100 - 36 = ?$
NP² =
Étape 2 — Racine carrée
$NP = √64 = ?$ (Triplet 6-8-10)
NP =cm
Résultat final
$NP = 8$ cm
À toi !
Calcule le côté manquant à partir de l'hypoténuse et de l'autre côté. « Nouvel exercice » pour relancer.
Exo · 1 — triangle simple
Calcule le côté manquant :
Triangle ABC rectangle en B avec AC = 5 cm et AB = 3 cm.
Côté manquant (en cm)
Réponds en nombre, sans unité.
Correction
Triangle ABC rectangle en B, AC = 5 cm, AB = 3 cm.
BC² = AC² − AB² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16
BC = √16 = 4 cm
Exo · 2 — autre triplet
Calcule le côté manquant :
Triangle DEF rectangle en D avec EF = 13 cm et DE = 5 cm.
Côté manquant (en cm)
Correction
Triangle DEF rectangle en D, EF = 13 cm, DE = 5 cm.
DF² = EF² − DE² = 169 − 25 = 144
DF = √144 = 12 cm
Exo · 3 — multiple
Calcule le côté manquant :
Triangle MNP rectangle en N avec MP = 10 cm et MN = 6 cm.
Côté manquant (en cm)
Correction
Triangle MNP rectangle en N, MP = 10 cm, MN = 6 cm.
NP² = MP² − MN² = 100 − 36 = 64
NP = √64 = 8 cm
Défi Brevet — type DNB
Hauteur d'une échelle
Une échelle de longueur 7 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle est à 2 m du mur. À quelle hauteur (arrondie au cm) le sommet de l'échelle touche-t-il le mur ?
Hauteur (en m, arrondie au cm)
Indique la hauteur en mètres avec 2 décimales (ex : 6,71).
Correction
Le mur est vertical, le sol est horizontal, donc on a un triangle rectangle. L'échelle est l'hypoténuse (7 m). Le pied du mur, le pied de l'échelle et le sommet forment ce triangle.
$h² = 7² − 2² = 49 − 4 = 45$
$h = √45 ≈ 6,71$ m (arrondi au cm)
ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
Pythagore inverse : on connaît l'hypoténuse + un côté, on cherche l'autre côté.
Formule : (côté)² = (hypoténuse)² − (autre côté)².
On SOUSTRAIT (alors qu'on additionne pour Pythagore direct).
Bien identifier l'hypoténuse : en face de l'angle droit, et c'est la plus grande longueur.
3 étapes : poser la formule · calculer le carré · prendre la racine.