On connaît l'hypoténuse et un côté de l'angle droit, on cherche l'autre côté de l'angle droit.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Si l’hypoténuse fait 5 et un côté de l’angle droit fait 3, sais-tu calculer l’autre côté ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Combien fait 13² − 5² ?
2. Quel est √144 ?
3. Pour Pythagore inverse, on doit :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Pythagore — sens « inverse »
Quand on connaît l'hypoténuse et un seul côté de l'angle droit, on isole l'autre côté en soustrayant les carrés :
(côté inconnu)² = (hypoténuse)² − (côté connu)²
⚠️ Piège n°1 — additionner au lieu de soustraire
Beaucoup d'élèves font l'erreur d'ADDITIONNER les carrés (comme pour l'hypoténuse). Ici c'est le contraire :
On cherche l'hypoténuse → on additionne les carrés des deux côtés.
On cherche un côté → on soustrait au carré de l'hypoténuse le carré du côté connu.
⚠️ Piège n°2 — bien identifier l'hypoténuse
L'hypoténuse est en face de l'angle droit (et c'est la plus grande longueur). Si tu prends un autre côté comme « hypoténuse », ton calcul est faux.
Exemple résolu
Triangle ABC rectangle en B avec $AC = 5$ cm (hypoténuse) et $AB = 3$ cm.
$BC² = AC² - AB² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16$
Donc $BC = √16 = 4$ cm.
Méthode pas à pas
Repérer l'hypoténuse (en face de l'angle droit).
Calculer (hyp)² − (côté connu)².
Prendre la racine carrée du résultat.
🎬 Démo visuelle — soustraction d'aires (3-4-5)
c² = 25−a² = 9=b² = 16→b = 4
Exo guidé · 1 — triangle 3-4-5
Triangle ABC rectangle en B avec AC = 5 cm et AB = 3 cm. Calcule BC.
Triangle DEF rectangle en D avec EF = 13 cm et DE = 5 cm. Calcule DF.
Étape 1 — Calculer DF²
$DF² = EF² - DE² = 13² - 5² = 169 - 25 = ?$
DF² =
Étape 2 — Racine carrée
$DF = √144 = ?$ (Triplet 5-12-13)
DF =cm
Résultat final
$DF = 12$ cm
Exo guidé · 3 — résultat à arrondir
Triangle MNP rectangle en N avec MP = 10 cm et MN = 6 cm. Calcule NP.
Étape 1 — Calculer NP²
$NP² = MP² - MN² = 10² - 6² = 100 - 36 = ?$
NP² =
Étape 2 — Racine carrée
$NP = √64 = ?$ (Triplet 6-8-10)
NP =cm
Résultat final
$NP = 8$ cm
À toi !
Calcule le côté manquant à partir de l'hypoténuse et de l'autre côté. « 🔄 Nouvel exercice » pour relancer.
Exo · 1 — triangle simple
Calcule le côté manquant :
Triangle ABC rectangle en B avec AC = 5 cm et AB = 3 cm.
Côté manquant (en cm)
Réponds en nombre, sans unité.
Correction
Triangle ABC rectangle en B, AC = 5 cm, AB = 3 cm.
BC² = AC² − AB² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16
BC = √16 = 4 cm
Exo · 2 — autre triplet
Calcule le côté manquant :
Triangle DEF rectangle en D avec EF = 13 cm et DE = 5 cm.
Côté manquant (en cm)
Correction
Triangle DEF rectangle en D, EF = 13 cm, DE = 5 cm.
DF² = EF² − DE² = 169 − 25 = 144
DF = √144 = 12 cm
Exo · 3 — multiple
Calcule le côté manquant :
Triangle MNP rectangle en N avec MP = 10 cm et MN = 6 cm.
Côté manquant (en cm)
Correction
Triangle MNP rectangle en N, MP = 10 cm, MN = 6 cm.
NP² = MP² − MN² = 100 − 36 = 64
NP = √64 = 8 cm
🎓 Défi Brevet — type DNB
Hauteur d'une échelle
Une échelle de longueur 7 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle est à 2 m du mur. À quelle hauteur (arrondie au cm) le sommet de l'échelle touche-t-il le mur ?
Hauteur (en m, arrondie au cm)
Indique la hauteur en mètres avec 2 décimales (ex : 6,71).
Correction
Le mur est vertical, le sol est horizontal, donc on a un triangle rectangle. L'échelle est l'hypoténuse (7 m). Le pied du mur, le pied de l'échelle et le sommet forment ce triangle.
$h² = 7² − 2² = 49 − 4 = 45$
$h = √45 ≈ 6,71$ m (arrondi au cm)
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Pythagore inverse : on connaît l'hypoténuse + un côté, on cherche l'autre côté.
Formule : (côté)² = (hypoténuse)² − (autre côté)².
On SOUSTRAIT (alors qu'on additionne pour Pythagore direct).
Bien identifier l'hypoténuse : en face de l'angle droit, et c'est la plus grande longueur.
3 étapes : poser la formule · calculer le carré · prendre la racine.