Calculer une longueur à partir de droites parallèles dans un triangle.
ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu calculer une longueur dans des triangles emboîtés avec Thalès ?
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Si 3/5 = AN/10, que vaut AN ?
2. Pour appliquer Thalès, on a besoin de :
3. Une proportion, c’est :
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Configuration & énoncé
Si M est sur [AB], N est sur [AC], et que (MN) est parallèle à (BC), alors :
AMAB = ANAC = MNBC
Les rapports sont égaux. On choisit la paire qui contient la longueur cherchée et 3 longueurs connues.
Méthode pas à pas
Vérifier la configuration : M sur [AB], N sur [AC], (MN) // (BC).
Démo visuelle — chaque côté tracé apparaît dans l'égalité
Suis l'animation : on trace un côté, son nom s'écrit dans la formule. Six côtés → 3 rapports égaux.
AMAB
=
ANAC
=
MNBC
1er rapport
2e 3e
Exo guidé · 1
Triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN)//(BC). AM = 3, AB = 5, BC = 10. Calcule MN.
Étape 1 — Écrire l'égalité utile (sommet commun A)
Quel rapport contient MN et 3 longueurs connues ?
AMAB =
Étape 2 — Calculer MN par produit en croix
35 = MN10 → MN = 3 × 105 = ?
MN =cm
Résultat final
$MN = 6$ cm
Exo guidé · 2 — calcul de AN
Mêmes hypothèses : AB = 8, AM = 5, AC = 12. Calcule AN.
Étape — Produit en croix
AMAB = ANAC → 58 = AN12 → AN = 5 × 128 = ?
AN =cm
Résultat final
$AN = 7,5$ cm
À toi !
Calcule la longueur demandée. Réponse en nombre (décimal accepté avec virgule).
Exo · 1 — calcul de MN
Calcule MN :
Dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN)//(BC). AM = 4, AB = 6, BC = 9.
MN (en cm)
Correction
M sur [AB], N sur [AC], (MN)//(BC). AM = 4, AB = 6, BC = 9.
AMAB = MNBC → 46 = MN9
MN = 4 × 96 = 6 cm
Exo · 2 — calcul de AN
Calcule AN :
Dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN)//(BC). AM = 3, AB = 5, AC = 10.
AN (en cm)
Correction
AM = 3, AB = 5, AC = 10.
AMAB = ANAC → 35 = AN10
AN = 3 × 105 = 6 cm
DNB Centres étrangers juin 2025 · Ex 4 partie B
Champ de l'agriculteur (suite)
Suite de l'Ex 4 du brevet : ABC rectangle en B avec AB = 600 m, BC = 450 m, AC = 750 m. Sur la figure, $E ∈ [CA]$, $D ∈ [CB]$, $(ED)//(AB)$ et $CD = 270$ m. Calcule $ED$.
Correction officielle
(ED)//(AB) avec D sur [CB] et E sur [CA] → Thalès dans le triangle CAB.
CDCB = EDAB → 270450 = ED600 → ED = 270 × 600450 = 360 m.
ÉTAPE 06 / 07
Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
Thalès s'applique uniquement avec deux droites parallèles dans un triangle.
Égalité des 3 rapports — toujours partir du sommet commun.
Pour calculer une longueur : produit en croix sur deux des trois rapports.