Calculer une longueur à partir de droites parallèles dans un triangle.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu calculer une longueur dans des triangles emboîtés avec Thalès ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Si 3/5 = AN/10, que vaut AN ?
2. Pour appliquer Thalès, on a besoin de :
3. Une proportion, c’est :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Configuration & énoncé
Si M est sur [AB], N est sur [AC], et que (MN) est parallèle à (BC), alors :
AMAB = ANAC = MNBC
Les rapports sont égaux. On choisit la paire qui contient la longueur cherchée et 3 longueurs connues.
Méthode pas à pas
Vérifier la configuration : M sur [AB], N sur [AC], (MN) // (BC).
🎬 Démo visuelle — chaque côté tracé apparaît dans l'égalité
Suis l'animation : on trace un côté, son nom s'écrit dans la formule. Six côtés → 3 rapports égaux.
AMAB
=
ANAC
=
MNBC
1er rapport
2e 3e
Exo guidé · 1
Triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN)//(BC). AM = 3, AB = 5, BC = 10. Calcule MN.
Étape 1 — Écrire l'égalité utile (sommet commun A)
Quel rapport contient MN et 3 longueurs connues ?
AMAB =
Étape 2 — Calculer MN par produit en croix
35 = MN10 → MN = 3 × 105 = ?
MN =cm
Résultat final
$MN = 6$ cm
Exo guidé · 2 — calcul de AN
Mêmes hypothèses : AB = 8, AM = 5, AC = 12. Calcule AN.
Étape — Produit en croix
AMAB = ANAC → 58 = AN12 → AN = 5 × 128 = ?
AN =cm
Résultat final
$AN = 7,5$ cm
À toi !
Calcule la longueur demandée. Réponse en nombre (décimal accepté avec virgule).
Exo · 1 — calcul de MN
Calcule MN :
Dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN)//(BC). AM = 4, AB = 6, BC = 9.
MN (en cm)
Correction
M sur [AB], N sur [AC], (MN)//(BC). AM = 4, AB = 6, BC = 9.
AMAB = MNBC → 46 = MN9
MN = 4 × 96 = 6 cm
Exo · 2 — calcul de AN
Calcule AN :
Dans le triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC], (MN)//(BC). AM = 3, AB = 5, AC = 10.
AN (en cm)
Correction
AM = 3, AB = 5, AC = 10.
AMAB = ANAC → 35 = AN10
AN = 3 × 105 = 6 cm
🎓 DNB Centres étrangers juin 2025 · Ex 4 partie B
Champ de l'agriculteur (suite)
Suite de l'Ex 4 du brevet : ABC rectangle en B avec AB = 600 m, BC = 450 m, AC = 750 m. Sur la figure, $E ∈ [CA]$, $D ∈ [CB]$, $(ED)//(AB)$ et $CD = 270$ m. Calcule $ED$.
Correction officielle
(ED)//(AB) avec D sur [CB] et E sur [CA] → Thalès dans le triangle CAB.
CDCB = EDAB → 270450 = ED600 → ED = 270 × 600450 = 360 m.
ÉTAPE 06 / 07
✍️ Ta synthèse (à compléter)
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Thalès s'applique uniquement avec deux droites parallèles dans un triangle.
Égalité des 3 rapports — toujours partir du sommet commun.
Pour calculer une longueur : produit en croix sur deux des trois rapports.