Deux triangles « tête-bêche » avec un sommet commun en O.
ÉTAPE 01 / 07
🪞 Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu reconnaître la configuration « papillon » de Thalès (deux triangles avec un sommet commun) ?
🧠
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
⚡ Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Dans la configuration papillon, le sommet commun est noté :
2. On peut appliquer Thalès papillon si :
3. Si OA/OC = 2/3, alors :
💡
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
📖 Rappel — la règle
Configuration papillon
Deux droites sécantes en O, deux droites parallèles : on obtient deux triangles tête-bêche qui se rejoignent en O.
Si B, O, D sont alignés, A, O, C sont alignés, et (AB)//(CD), alors :
OAOC = OBOD = ABCD
Méthode pas à pas
Identifier le sommet commun O et les 2 points de chaque côté (A, B d'un côté ; C, D de l'autre).
Vérifier le parallélisme : (AB)//(CD).
Écrire l'égalité des rapports en partant de O.
Choisir l'égalité avec 3 valeurs connues + 1 inconnue → produit en croix.
⚠️ Pièges fréquents
Configuration papillon : O est le sommet COMMUN entre les 2 triangles. Ne pas confondre avec triangles emboîtés (Thalès classique).
Les rapports doivent toujours commencer par O en haut. OAOC, pas AOCO (signe).
Bien associer les côtés HOMOLOGUES : OA va avec OC (sur la même droite), OB va avec OD.
AB et CD sont les bases parallèles opposées au sommet O.
Exemple résolu
Configuration papillon en O. (AB)//(CD), OA = 3, OC = 6, AB = 4. Calcule CD.
OAOC = ABCD → 36 = 4CD → CD = 4 × 63 = 8 cm.
🎬 Démo visuelle — papillon, 3 rapports égaux
Les 2 triangles sont « tête-bêche » autour de O. Les 3 paires de côtés homologues donnent le même rapport.
OA/OC = 4/6OB/OD = 4/6AB/CD = 4/6= 2/3 ✓
Exo guidé · 1 — calcul de CD
Configuration papillon en O. (AB)//(CD), OA = 4, OC = 8, AB = 5. Calcule CD.
Étape 1 — Choisir le bon rapport
On a OA, OC et AB. On cherche CD. Donc OAOC = ABCD. Écris l'égalité.
48 =
Étape 2 — Produit en croix
CD = 5 × 84 = ?
CD =cm
Résultat final
CD = 10 cm
Exo guidé · 2 — calcul de OC
Papillon en O. (AB)//(CD), OA = 3, AB = 6, CD = 10. Calcule OC.
Étape — Égalité utile
OAOC = ABCD → 3OC = 610 → OC = 3 × 106 = ?
OC =cm
Résultat final
OC = 5 cm
À toi !
Exo · 1 — calculer CD
Configuration papillon en O. (AB)//(CD), OA = 3, OC = 9, AB = 4. Calcule CD.
CD (en cm)
Correction
39 = 4CD → CD = 4 × 93
CD = 12 cm
Exo · 2 — calcul de OD
Papillon en O. (AB)//(CD), OA = 4, OB = 6, OC = 10. Calcule OD.
OD (en cm)
Correction
OBOD = OAOC → 6OD = 410 → OD = 6 × 104
OD = 15 cm
Exo · 3 — coefficient k
Papillon en O. (AB)//(CD), AB = 3, CD = 12. Quel est le coefficient k = CDAB ?
k = ?
Correction
k = CDAB = 123 = 4
Exo · 4 — quel rapport ?
Papillon en O. (AB)//(CD). Tu connais OA, OC et AB. Tu veux calculer CD. Quelle égalité utiliser ? A.OAOC = ABCD · B.OAOB = ABCD · C.OBOD = OAOC
Vrai ou faux : dans la configuration papillon, les deux triangles sont superposés (l'un dans l'autre).
Réponse
Correction
FAUX. Papillon = tête-bêche en O. Triangles dans l'autre = configuration emboîtée.
🎓 DNB type — la potence
La potence à poulie
Sur un schéma : configuration papillon en O. Les segments [AB] et [CD] sont parallèles, mesurent respectivement 1,5 m et 4,5 m. La distance OA = 2 m. Calcule la distance OC.
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
🧬
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
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📅 Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
📅 TON PLANNING DE RÉACTIVATION
📈
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
⚡ Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
📌 À retenir
Configuration papillon = sommet commun O, deux droites parallèles.
Égalité : OA/OC = OB/OD = AB/CD (toujours dans le même sens).
Démarrer chaque rapport depuis le sommet commun O.