Deux triangles « tête-bêche » avec un sommet commun en O.
ÉTAPE 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu sur cette notion ?
Sais-tu reconnaître la configuration « papillon » de Thalès (deux triangles avec un sommet commun) ?
Pourquoi cette question ? Quand tu fais le point sur ce que tu sais (ou crois savoir), ton cerveau met l'attention au bon endroit. C'est ce qu'on appelle la métacognition. Tu apprendras 2× mieux qu'en lisant passivement.
ÉTAPE 02 / 07
Réveil des prérequis
Quelques questions éclair. Réponds avant de regarder la solution.
1. Dans la configuration papillon, le sommet commun est noté :
2. On peut appliquer Thalès papillon si :
3. Si OA/OC = 2/3, alors :
Effet de récupération. Te tester (même sur les bases) active la mémoire bien plus qu'une relecture. Ce que tu retrouves toi-même, tu le gardes.
ÉTAPE 03 / 07
Rappel — la règle
Configuration papillon
Deux droites sécantes en O, deux droites parallèles : on obtient deux triangles tête-bêche qui se rejoignent en O.
Si B, O, D sont alignés, A, O, C sont alignés, et (AB)//(CD), alors :
OAOC = OBOD = ABCD
Méthode pas à pas
Identifier le sommet commun O et les 2 points de chaque côté (A, B d'un côté ; C, D de l'autre).
Vérifier le parallélisme : (AB)//(CD).
Écrire l'égalité des rapports en partant de O.
Choisir l'égalité avec 3 valeurs connues + 1 inconnue → produit en croix.
Pièges fréquents
Configuration papillon : O est le sommet COMMUN entre les 2 triangles. Ne pas confondre avec triangles emboîtés (Thalès classique).
Les rapports doivent toujours commencer par O en haut. OAOC, pas AOCO (signe).
Bien associer les côtés HOMOLOGUES : OA va avec OC (sur la même droite), OB va avec OD.
AB et CD sont les bases parallèles opposées au sommet O.
Exemple résolu
Configuration papillon en O. (AB)//(CD), OA = 3, OC = 6, AB = 4. Calcule CD.
OAOC = ABCD → 36 = 4CD → CD = 4 × 63 = 8 cm.
Démo visuelle — papillon, 3 rapports égaux
Les 2 triangles sont « tête-bêche » autour de O. Les 3 paires de côtés homologues donnent le même rapport.
OA/OC = 4/6OB/OD = 4/6AB/CD = 4/6= 2/3 ✓
Exo guidé · 1 — calcul de CD
Configuration papillon en O. (AB)//(CD), OA = 4, OC = 8, AB = 5. Calcule CD.
Étape 1 — Choisir le bon rapport
On a OA, OC et AB. On cherche CD. Donc OAOC = ABCD. Écris l'égalité.
48 =
Étape 2 — Produit en croix
CD = 5 × 84 = ?
CD =cm
Résultat final
CD = 10 cm
Exo guidé · 2 — calcul de OC
Papillon en O. (AB)//(CD), OA = 3, AB = 6, CD = 10. Calcule OC.
Étape — Égalité utile
OAOC = ABCD → 3OC = 610 → OC = 3 × 106 = ?
OC =cm
Résultat final
OC = 5 cm
À toi !
Exo · 1 — calculer CD
Configuration papillon en O. (AB)//(CD), OA = 3, OC = 9, AB = 4. Calcule CD.
CD (en cm)
Correction
39 = 4CD → CD = 4 × 93
CD = 12 cm
Exo · 2 — calcul de OD
Papillon en O. (AB)//(CD), OA = 4, OB = 6, OC = 10. Calcule OD.
OD (en cm)
Correction
OBOD = OAOC → 6OD = 410 → OD = 6 × 104
OD = 15 cm
Exo · 3 — coefficient k
Papillon en O. (AB)//(CD), AB = 3, CD = 12. Quel est le coefficient k = CDAB ?
k = ?
Correction
k = CDAB = 123 = 4
Exo · 4 — quel rapport ?
Papillon en O. (AB)//(CD). Tu connais OA, OC et AB. Tu veux calculer CD. Quelle égalité utiliser ? A.OAOC = ABCD · B.OAOB = ABCD · C.OBOD = OAOC
Vrai ou faux : dans la configuration papillon, les deux triangles sont superposés (l'un dans l'autre).
Réponse
Correction
FAUX. Papillon = tête-bêche en O. Triangles dans l'autre = configuration emboîtée.
DNB type — la potence
La potence à poulie
Sur un schéma : configuration papillon en O. Les segments [AB] et [CD] sont parallèles, mesurent respectivement 1,5 m et 4,5 m. La distance OA = 2 m. Calcule la distance OC.
Reformule avec tes mots. C'est ce qui ancre le savoir.
Effet de génération. Écrire avec tes propres mots est bien plus puissant que recopier le cours. Ce que tu produis, tu le retiens.
ÉTAPE 07 / 07
Programme de révision
Pour ne pas oublier : reviens sur cette notion à ces dates. Le cerveau a besoin de revoir pour fixer.
TON PLANNING DE RÉACTIVATION
Courbe d'Ebbinghaus. Sans révision, tu oublies 70 % en 24 h. Avec ces 4 retours espacés, tu retiens à long terme. C'est exactement comme ça que les apps de langues fonctionnent.
Comment vraiment apprendre
MYTHE 1
Surligner et relire
✓ Se tester sans regarder
MYTHE 2
Tout réviser la veille
✓ Petit à petit, espacé
MYTHE 3
Faire 20 fois le même exo
✓ Mélanger les types
MYTHE 4
Apprendre en écoutant
✓ Apprendre en produisant
À retenir
Configuration papillon = sommet commun O, deux droites parallèles.
Égalité : OA/OC = OB/OD = AB/CD (toujours dans le même sens).
Démarrer chaque rapport depuis le sommet commun O.