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Automatismes

Première · Algorithmique · BO 2026 (Première spé)

Les réflexes du cycle terminal, à entretenir toute l'année : évolutions, signe, lectures graphiques, conditionnement.

Ce n'est pas un chapitre. Le BO 2026 précise que ces capacités « n'ont pas vocation à faire l'objet d'un chapitre d'enseignement spécifique » : elles relèvent d'un entrainement régulier sur tout le cycle terminal, en activité mentale. Le texte ajoute explicitement que la liste des automatismes de seconde s'y ajoute et doit elle aussi être entretenue en première.
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Avant de commencer

Question honnête : où en es-tu ?

Sais-tu donner le signe de (2x − 6)(x + 1) sans poser de calcul écrit ?
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Prérequis

  • Les automatismes de seconde, qui restent au programme et continuent d'être entretenus.
  • Second degré factorisé, équation produit nul.
  • Lecture graphique : image, antécédent, coefficient directeur.
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Cours

2.1 — Évolutions et variations
  • Appliquer un taux d'évolution pour calculer une valeur finale ou initiale.
  • Calculer un taux d'évolution et l'exprimer en pourcentage.
  • Calculer le taux d'évolution équivalent à plusieurs évolutions successives.
  • Calculer un taux d'évolution réciproque (celui qui ramène à la valeur de départ).

Tout repose sur un seul objet : le coefficient multiplicateur. Successives → on multiplie les coefficients ; réciproque → on prend l'inverse.

2.2 — Calcul numérique et algébrique
  • Déterminer les solutions d'une équation produit nul.
  • Déterminer le signe d'une expression du premier degré, et d'une expression factorisée du second degré.
  • Développer, factoriser, réduire une expression algébrique simple.

Le signe d'un facteur ax + b : celui de a après la racine, l'opposé avant. Le reste n'est qu'une règle des signes.

2.3 — Fonctions et représentations
  • Résoudre graphiquement ƒ(x) = k, ƒ(x) < k, etc.
  • Déterminer graphiquement le signe d'une fonction, ou son tableau de variations.
  • Tracer une droite donnée par son équation réduite, ou par un point et son coefficient directeur.
  • Lire graphiquement l'équation réduite d'une droite.
  • Déterminer le coefficient directeur à partir des coordonnées de deux points.

Signe et variations ne se confondent pas : le signe se lit par rapport à l'axe des abscisses, les variations par rapport au sens de parcours.

2.4 — Statistiques
  • Lire un graphique, un histogramme, un diagramme en barres ou circulaire, un diagramme en boite : repérer l'origine, les graduations, les échelles.
  • Passer du graphique aux données, et des données au graphique.
  • Calculer et interpréter les indicateurs d'une série statistique.
2.5 — Probabilités
  • Calculer des probabilités conditionnelles à partir d'un tableau croisé d'effectifs ou d'un arbre pondéré.
  • Distinguer P(A ∩ B), PA(B) et PB(A).

Ces réflexes sont désormais installés dès la seconde : la première les entretient et les mobilise sans temps de calcul.

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Exemples résolus

Ex 1 — Taux équivalent

+10 % puis +20 % : 1,1 × 1,2 = 1,32, soit +32 % au total (et non +30 %).

Ex 2 — Taux réciproque

Après une hausse de 25 %, il faut baisser de 1 − 1/1,25 = 0,2, soit −20 %, pour revenir au prix initial.

Ex 3 — Signe factorisé

(2x − 6)(x + 1) : racines 3 et −1, produit de deux facteurs croissants → positif avant −1, négatif entre −1 et 3, positif après 3.

Ex 4 — Conditionnement

Tableau : 40 fumeurs sur 200, dont 12 malades. P(F ∩ M) = 12/200 = 0,06 ; PF(M) = 12/40 = 0,3.

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Exercices d'application

Exo 1 · Facile Calculer

Un prix baisse de 15 % puis augmente de 15 %. Donne le taux d'évolution global.

Exo 2 · Facile Calculer

Résous : (x − 4)(2x + 5) = 0.

Exo 3 · Facile Représenter

Trace la droite d'équation y = −2x + 3, puis lis son coefficient directeur sur ton tracé pour vérifier.

Exo 4 · Moyen Calculer

Donne le tableau de signes de (−3x + 9)(x + 2).

Exo 5 · Moyen Calculer

Une population passe de 12 400 à 13 020 habitants. Calcule le taux d'évolution, puis le taux réciproque.

Exo 6 · Moyen Représenter Raisonner

Une courbe passe par (−1 ; 0) et (3 ; 0), est au-dessus de l'axe entre les deux et en dessous ailleurs. Donne son tableau de signes, puis dis si cela suffit à connaitre ses variations.

Exo 7 · Défi Calculer Raisonner

Trois évolutions successives : +12 %, −8 %, +5 %. Calcule le taux global, puis l'évolution annuelle moyenne équivalente sur ces trois périodes.

Exo 8 · Défi Communiquer

Sur 500 personnes, 120 pratiquent un sport et 45 d'entre elles sont licenciées ; 60 licenciés au total. Calcule P(S ∩ L), PS(L) et PL(S), puis écris les trois phrases correspondantes.

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Synthèse — À retenir

  • Tout ce qui concerne les évolutions passe par le coefficient multiplicateur.
  • Signe d'un facteur ax + b : signe de a après la racine.
  • Équation produit nul : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs l'est.
  • Signe et variations sont deux lectures différentes d'une même courbe.
  • P(A ∩ B), PA(B), PB(A) : trois nombres, trois dénominateurs.
  • Les automatismes de seconde restent au programme en première.
Étape 07 / 07

Plan de révisions

J+1

Cinq questions flash chronométrées.

J+7

Refais les exercices 4 et 7.

J+30

Une série mélangée avec les automatismes de seconde.

Pour aller plus loin

Q1. Pourquoi une baisse de 15 % suivie d'une hausse de 15 % ne ramène-t-elle pas au point de départ ?

Q2. Comment passer d'un taux global sur 3 ans à un taux annuel moyen ?

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