Exo 1 · Facile Calculer
De tête : a) 15 % de 220 · b) 0,4 × 250 · c) 2/3 de 45
Automatismes
Seconde · Algorithmique · BO 2026 (Seconde GT)
Les réflexes que le programme demande d'entretenir toute l'année, thème par thème.
Ce n'est pas un chapitre. Le BO 2026 fait des automatismes une partie entière du programme de seconde, mais précise qu'elle « n'a pas vocation à faire l'objet d'un chapitre d'enseignement spécifique » : ces capacités se travaillent toute l'année, en rituels courts, à l'oral, en questions flash. Cette page les rassemble pour que tu puisses t'entrainer seul, dans n'importe quel ordre.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu passer de « augmenter de 5 % » à « multiplier par 1,05 » sans réfléchir ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Tout le cycle 4 : c'est justement ce que cette partie entretient.
- Un cahier ou une ardoise : ces exercices se font de tête, à l'oral de préférence.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Calcul numérique et algébrique
- Comparer deux nombres par leur différence, ou — s'ils sont strictement positifs — par leur quotient.
- Opérer et comparer des fractions simples.
- Opérer sur les puissances.
- Développer, factoriser, réduire des expressions simples ; reconnaitre la forme la plus utile.
- Résoudre de tête ax = b, x + a = b, et lire le signe d'une expression du premier degré.
2.2 — Proportions et pourcentages
- Calculer, appliquer et exprimer une proportion sous ses trois formes : décimale, fractionnaire, pourcentage.
- Trouver la partie connaissant le tout, et le tout connaissant une partie.
30 % de 80 → 24. 24 sur 80 → 30 %. 24 représentent 30 % de quoi ? → 80.
2.3 — Évolutions et variations
Le réflexe central du programme :
« augmenter de 5 % » ⇔ « multiplier par 1,05 » · « diminuer de 5 % » ⇔ « multiplier par 0,95 »
À faire dans les deux sens : ×1,32 se lit « +32 % », ×0,88 se lit « −12 % ».
2.4 — Fonctions et représentations
- Lire graphiquement une image et un antécédent.
- Exploiter une équation de courbe : un point appartient-il à la courbe, calcul de coordonnées.
- Reconnaitre l'expression d'une fonction linéaire, d'une fonction affine, et savoir que leur représentation est une droite.
2.5 — Géométrie
- Repérer ou placer un point d'abscisse relative sur une droite graduée ; lire et placer des coordonnées dans un repère.
- Calculer périmètres (polygone, cercle), aires (rectangle, triangle, disque) et volumes (pavé, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule).
- Appliquer simplement le théorème de Pythagore et celui de Thalès.
- Connaitre et utiliser les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente.
C'est ici, et seulement ici, que la trigonométrie figure au programme de seconde depuis le BO 2026 : comme automatisme entretenu, plus comme chapitre.
2.6 — Statistiques
- Lire et commenter les graphiques usuels : diagramme en barres, diagramme circulaire ou semi-circulaire, courbe, nuage de points.
- Calculer et interpréter moyenne, médiane et quartiles, quelle que soit la présentation (données brutes, classes, graphique).
- Comparer des distributions à l'aide de boites à moustaches.
2.7 — Probabilités
- Savoir qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
- Calculer la probabilité de l'évènement contraire.
- Calculer la probabilité d'un évènement comme somme des probabilités des issues qui le composent.
- Utiliser P(A) = Card(A) / Card(Ω) dans le cas de l'équiprobabilité.
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Comparer par quotient
Comparer 0,37 et 3/8 : 3/8 = 0,375 > 0,37. Par différence : 0,375 − 0,37 = 0,005 > 0.
Ex 2 — Évolution
Un prix passe de 40 € à 46 € : ×1,15, soit +15 %.
Ex 3 — Tout et partie
18 élèves représentent 24 % d'un effectif : effectif = 18 ÷ 0,24 = 75.
Ex 4 — Équiprobabilité
Un dé à 6 faces : P(« nombre pair ») = 3/6 = 0,5 ; P(« pas un 6 ») = 1 − 1/6 = 5/6.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Traduis en coefficient multiplicateur : a) +8 % · b) −25 % · c) +150 %
Exo 3 · Facile Calculer
Traduis en pourcentage d'évolution : a) ×1,04 · b) ×0,6 · c) ×2,5
Exo 4 · Moyen Calculer
Compare sans calculatrice : a) 5/7 et 0,71 · b) 2³ × 2⁵ et 2⁷ · c) √50 et 7
Exo 5 · Moyen Représenter
La courbe d'une fonction passe par (2 ; 5). Écris ce que cela signifie en termes d'image, puis en termes d'antécédent.
Exo 6 · Moyen Calculer
Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 5 cm et 12 cm. Calcule l'hypoténuse, puis le cosinus de l'angle adjacent au côté de 5 cm.
Exo 7 · Défi Raisonner
Un prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %. Sans calculatrice, dis s'il revient à sa valeur initiale, et justifie par les coefficients.
Exo 8 · Défi Chercher
Une série a pour moyenne 12 et pour médiane 10. Invente une série de 5 valeurs entières qui convient, puis explique ce que cet écart raconte sur la distribution.
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- Les automatismes ne se révisent pas la veille : ils s'entretiennent toute l'année, en séances courtes.
- Le réflexe roi : pourcentage d'évolution ⇔ coefficient multiplicateur, dans les deux sens.
- Comparer, c'est soustraire (écart) ou diviser (rapport) — choisir selon la question.
- Image et antécédent : savoir lire les deux sur un graphique.
- Pythagore, Thalès, cosinus-sinus-tangente : entretenus ici, plus enseignés comme chapitre en 2ᵈᵉ.
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Cinq calculs de tête, chronométrés à 3 minutes.
J+7
Refais toute la série d'exercices en une fois.
J+30
Une question flash par jour pendant une semaine.
Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi deux évolutions successives de +20 % et −20 % ne se compensent-elles pas ?
Q2. Quand vaut-il mieux comparer deux quantités par leur différence plutôt que par leur rapport ?