Exo 1 · Facile Calculer
Calcule 1/√n pour a) n = 25 · b) n = 100 · c) n = 400.
Échantillonnage
Seconde · Statistiques et probabilités · BO 2026 (Seconde GT)
Fluctuation d'échantillonnage, simulation et estimation d'une proportion.
Ce n'est plus un chapitre séparé. Le BO 2026 conserve l'objectif « introduire la fluctuation d'échantillonnage », mais le traite dans les Probabilités (loi des grands nombres en version vulgarisée) et dans l'Algorithmique (simulation sur Python ou tableur). La page reste disponible pour préparer ces simulations.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu pourquoi deux sondages sur le même sujet donnent des résultats un peu différents ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Fréquence et proportion.
- Probabilité d'un événement.
- Notion d'échantillon et de hasard.
- Calcul avec des racines carrées.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Échantillon et fréquence
Un échantillon de taille n est obtenu en prélevant n individus au hasard. La fréquence observée d'un caractère varie d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation d'échantillonnage.
2.2 — Simulation
On simule des échantillons (tableur, calculatrice, Python avec un générateur aléatoire) pour observer comment la fréquence fluctue autour de la proportion p.
2.3 — Intervalle de fluctuation
Pour n assez grand et p la proportion, environ 95 % des fréquences d'échantillons tombent dans l'intervalle [p − 1/√n ; p + 1/√n].
2.4 — Estimer une proportion
À partir d'une fréquence f observée sur un échantillon de taille n, on estime p par l'intervalle [f − 1/√n ; f + 1/√n] (intervalle de confiance au niveau 95 %).
Erreur classique
Plus n est grand, plus l'intervalle est étroit (1/√n diminue) : un grand échantillon donne une estimation plus précise, pas l'inverse.
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Largeur d'intervalle
Pour n = 100 : 1/√100 = 0,1. L'intervalle a une demi-largeur de 0,1.
Ex 2 — Intervalle de fluctuation
p = 0,5, n = 100 : [0,5 − 0,1 ; 0,5 + 0,1] = [0,4 ; 0,6].
Ex 3 — Estimation
f = 0,52 sur n = 400 : 1/√400 = 0,05, intervalle [0,47 ; 0,57].
Ex 4 — Décision
Si une fréquence observée sort de l'intervalle de fluctuation, on doute du modèle annoncé.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Donne l'intervalle de fluctuation pour p = 0,5 et a) n = 100 · b) n = 25.
Exo 3 · Moyen Calculer
Un sondage donne f = 0,46 sur n = 100 personnes. Donne l'intervalle de confiance au niveau 95 %.
Exo 4 · Moyen Raisonner
Une pièce est-elle équilibrée si sur 100 lancers on obtient 62 « pile » ? Utilise l'intervalle de fluctuation pour p = 0,5.
Exo 5 · Moyen Modéliser
Décris une simulation (tableur ou Python) permettant d'observer la fluctuation de la fréquence de « pile » sur 50 lancers.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Un élève pense qu'un échantillon plus grand donne un intervalle plus large. Explique pourquoi c'est faux.
Exo 7 · Défi Raisonner
Quelle taille d'échantillon n faut-il pour que l'intervalle ait une demi-largeur d'au plus 0,02 ?
Exo 8 · Défi Modéliser
Un institut annonce 48 % d'intentions de vote. Sur un échantillon de 625, on observe 55 %. Est-ce compatible ?
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- La fréquence fluctue d'un échantillon à l'autre.
- Intervalle de fluctuation : [p − 1/√n ; p + 1/√n].
- Intervalle de confiance : [f − 1/√n ; f + 1/√n].
- Plus n est grand, plus l'intervalle est étroit.
- Une fréquence hors intervalle remet le modèle en question.
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais exos 1 et 2.
J+7
Refais exos 3 et 4.
J+30
Exos 7 et 8.
Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi l'intervalle rétrécit-il quand n augmente ?
Q2. Comment une simulation Python illustre-t-elle la fluctuation ?