Exo 1 · Facile Calculer
Donne m et p de a) y = 4x − 7 · b) y = −2x + 3 · c) y = x.
Droites du plan
Seconde · Géométrie · BO 2026 (Seconde GT)
Coefficient directeur, ordonnée à l'origine, équation réduite et droites parallèles.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu trouver l'équation de la droite passant par A(0 ; 1) et B(2 ; 5) ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Coordonnées d'un point dans un repère.
- Fonctions affines (lien étroit).
- Calculer un quotient et résoudre une équation.
- Tracer une droite à partir de deux points.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Équation réduite
Toute droite non verticale a une équation réduite y = mx + p. m est le coefficient directeur (la pente), p l'ordonnée à l'origine (où la droite coupe l'axe des ordonnées). Une droite verticale a une équation x = c.
2.2 — Calculer le coefficient directeur
À partir de deux points A et B : m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A). C'est l'augmentation de y quand x augmente de 1.
2.3 — Trouver p
Une fois m connu, on remplace x et y par les coordonnées d'un point de la droite dans y = mx + p, puis on isole p.
2.4 — Droites parallèles
Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur m.
Erreur classique
Dans m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A), respecter l'ordre : numérateur et dénominateur partent du même point. Inverser donne un signe faux.
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Coefficient directeur
A(1 ; 2), B(3 ; 8) : m = (8 − 2)/(3 − 1) = 6/2 = 3.
Ex 2 — Équation complète
Avec m = 3 et A(1 ; 2) : 2 = 3×1 + p → p = −1, donc y = 3x − 1.
Ex 3 — Parallélisme
y = 2x + 5 et y = 2x − 3 ont le même m = 2 : elles sont parallèles.
Ex 4 — Appartenance
Le point C(4 ; 7) appartient-il à y = 2x − 1 ? 2×4 − 1 = 7 : oui.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Calcule le coefficient directeur de la droite (AB) : a) A(0 ; 1), B(2 ; 5) · b) A(−1 ; 4), B(3 ; −4).
Exo 3 · Moyen Calculer
Détermine l'équation réduite de la droite passant par a) A(1 ; 3) et B(4 ; 9) · b) A(0 ; −2) et B(2 ; 4).
Exo 4 · Moyen Représenter
Trace dans un repère les droites y = 2x − 1 et y = −x + 4. Lis leur point d'intersection.
Exo 5 · Moyen Raisonner
Les droites y = 3x + 1 et 6x − 2y + 5 = 0 sont-elles parallèles ? Justifie.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Un élève calcule m = (x_B − x_A)/(y_B − y_A). Explique son erreur.
Exo 7 · Défi Chercher
Détermine l'équation de la droite passant par A(2 ; 5) et parallèle à y = −3x + 1.
Exo 8 · Défi Raisonner
Les points A(1 ; 2), B(3 ; 6), C(5 ; 10) sont-ils alignés ? Justifie par les coefficients directeurs.
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- Équation réduite : y = mx + p (droite non verticale).
- m = (y_B − y_A)/(x_B − x_A).
- p est l'ordonnée du point d'abscisse 0.
- Même m ⇔ droites parallèles.
- Une droite verticale a pour équation x = c.
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais exos 1 et 2.
J+7
Refais exos 3 et 5.
J+30
Exos 7 et 8.
Pour aller plus loin
Q1. Quel lien entre l'équation d'une droite et une fonction affine ?
Q2. Comment trouver le point d'intersection de deux droites par le calcul ?