Exo 1 · Facile Calculer
f(x) = 3x − 2. Donne m, p, puis calcule f(0), f(2), f(−1).
Fonctions affines
Seconde · Fonctions · BO 2026 (Seconde GT)
Coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation, signe et tracé d'une droite.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu tracer la droite de f(x) = 2x − 3 et dire pour quels x elle est positive ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Calculer une image f(x) en remplaçant x.
- Repère, placer un point (x ; y).
- Résoudre une équation et une inéquation du 1er degré.
- Sens de variation (chapitre Variations).
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Définition
Une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p, avec m et p deux nombres fixés.
m est le coefficient directeur (la pente), p l'ordonnée à l'origine (la valeur en 0 : f(0) = p). Si p = 0, la fonction est linéaire.
2.2 — Représentation : une droite
La courbe de f(x) = mx + p est une droite. Elle coupe l'axe des ordonnées en (0 ; p). Le coefficient m indique de combien on monte (ou descend) quand x augmente de 1.
2.3 — Sens de variation (selon le signe de m)
- Si m > 0 : f est croissante (droite qui monte).
- Si m < 0 : f est décroissante (droite qui descend).
- Si m = 0 : f est constante (droite horizontale).
2.4 — Signe d'une fonction affine
f(x) = mx + p s'annule en x₀ = −p/m. De part et d'autre, le signe de f(x) change. On résume dans un tableau de signes : « du signe de −m avant la racine, du signe de m après » (règle pratique : f a le signe de m « après » x₀).
Erreur classique
Le coefficient directeur n'est pas l'ordonnée à l'origine. Dans f(x) = −3x + 4 : la pente est m = −3 (la fonction décroît), et la droite coupe l'axe Oy en 4.
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Lire m et p
f(x) = −2x + 5 : m = −2 (décroissante), p = 5. f(0) = 5, f(1) = 3.
Ex 2 — Tracer
Pour f(x) = 2x − 3 : on place (0 ; −3) et (3 ; 3), puis on relie. Deux points suffisent pour une droite.
Ex 3 — Trouver l'expression
Droite passant par (0 ; 1) et (2 ; 5) : p = 1 ; m = (5 − 1)/(2 − 0) = 2. Donc f(x) = 2x + 1.
Ex 4 — Signe
f(x) = 2x − 6 s'annule en x = 3. Comme m = 2 > 0 : f(x) < 0 pour x < 3 et f(x) > 0 pour x > 3.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Raisonner
Indique le sens de variation : a) f(x) = 5x + 1 · b) g(x) = −x + 4 · c) h(x) = 7 · d) k(x) = −0,5x.
Exo 3 · Moyen Représenter
Trace dans un même repère f(x) = 2x − 3 et g(x) = −x + 2. Lis les coordonnées de leur point d'intersection.
Exo 4 · Moyen Chercher
Détermine la fonction affine f telle que f(1) = 4 et f(3) = 10.
Exo 5 · Moyen Raisonner
Dresse le tableau de signes de a) f(x) = 4x − 8 · b) g(x) = −3x + 6.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Léa dit que f(x) = −2x + 7 est croissante « car il y a un +7 ». Explique son erreur.
Exo 7 · Défi Modéliser
Un abonnement salle de sport coûte 20 € + 2 € par séance. Exprime le coût C(x) pour x séances, trace la droite, et trouve à partir de combien de séances le coût dépasse 50 €.
Exo 8 · Défi Modéliser
Deux forfaits mobiles : A = 10 + 0,1x (x SMS), B = 4 + 0,3x. Pour quel nombre de SMS le forfait A devient-il plus avantageux ?
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- f(x) = mx + p : m = pente, p = ordonnée à l'origine (f(0) = p).
- Courbe = droite ; deux points suffisent pour la tracer.
- m > 0 croissante · m < 0 décroissante · m = 0 constante.
- f s'annule en x₀ = −p/m ; le signe change de part et d'autre.
- m = (différence des y) / (différence des x) entre deux points.
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais exos 1 et 2.
J+7
Refais exos 4 et 5.
J+30
Exos 7 et 8 (problèmes de comparaison de forfaits).
Pour aller plus loin
Q1. Deux droites sont parallèles : que peut-on dire de leurs coefficients directeurs ?
Q2. Comment retrouver graphiquement le coefficient directeur à partir de deux points de la droite ?