Exo 1 · Facile Calculer
f(x) = 3x − 4. Calcule a) f(0) · b) f(2) · c) f(−1) · d) f(1/3).
Généralités sur les fonctions
Seconde · Fonctions · BO 2026 (Seconde GT)
Notion de fonction, ensemble de définition, image et antécédent, lecture graphique d'une courbe.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sur une courbe, sais-tu lire l'image de 2 et trouver les antécédents de 3 ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Repère du plan : abscisse, ordonnée, coordonnées d'un point (x ; y).
- Calcul littéral : substituer une valeur dans une expression (calculer 2×3² − 1).
- Notion de grandeur qui dépend d'une autre (prix selon la quantité).
- Ensembles de nombres et intervalles : ℝ, [a ; b], notation crochets.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Qu'est-ce qu'une fonction ?
Une fonction f associe à chaque nombre x un seul nombre, noté f(x). On écrit f : x ↦ f(x).
Exemple : f : x ↦ x² + 1. Alors f(3) = 3² + 1 = 10.
2.2 — Image et antécédent
f(x) est l'image de x par f. Si f(x) = y, alors x est un antécédent de y.
Un nombre a une seule image, mais il peut avoir plusieurs antécédents (ou aucun).
2.3 — Ensemble de définition
L'ensemble de définition D est l'ensemble des x pour lesquels f(x) existe. On interdit la division par 0 et la racine d'un négatif.
Pour f(x) = 1/x, on a D = ℝ privé de 0. Pour g(x) = √x, on a D = [0 ; +∞[.
2.4 — Lecture graphique
La courbe représentative de f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)).
- Image de a : je pars de a sur l'axe des abscisses, je monte jusqu'à la courbe, je lis l'ordonnée.
- Antécédents de b : je pars de b sur l'axe des ordonnées, je vais horizontalement, je lis chaque abscisse où je croise la courbe.
Erreur classique
Ne pas confondre image et antécédent. « L'image de 2 » se lit verticalement (on part de l'axe des x) ; « les antécédents de 3 » se lisent horizontalement (on part de l'axe des y).
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Calculer une image
f(x) = 2x² − 5. f(−3) = 2×(−3)² − 5 = 2×9 − 5 = 13.
Ex 2 — Chercher des antécédents
Antécédents de 0 pour f(x) = x² − 4 : on résout x² − 4 = 0, soit x² = 4, donc x = 2 ou x = −2. Deux antécédents.
Ex 3 — Ensemble de définition
g(x) = 1/(x − 3). On interdit x − 3 = 0, donc x ≠ 3. D = ℝ privé de 3 (soit ]−∞ ; 3[ ∪ ]3 ; +∞[).
Ex 4 — Tableau de valeurs
Pour f(x) = x² : f(−2)=4, f(−1)=1, f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4. On place ces 5 points puis on relie : on obtient une parabole.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
g(x) = x² + x. Calcule a) g(0) · b) g(3) · c) g(−2).
Exo 3 · Moyen Raisonner
f(x) = 2x − 6. Trouve l'antécédent de 0, puis l'antécédent de 10.
Exo 4 · Moyen Raisonner
f(x) = x² − 9. Combien d'antécédents pour 0 ? pour −9 ? pour −20 ? Justifie.
Exo 5 · Moyen Représenter
Détermine l'ensemble de définition : a) f(x) = 1/x · b) g(x) = √x · c) h(x) = 1/(x+2) · d) k(x) = √(x−1).
Exo 6 · Moyen Représenter
Sur la courbe de la partie Cours, lis : a) l'image de 3 · b) un antécédent de 2.
Exo 7 · Défi Communiquer
Léa dit : « 5 a forcément un seul antécédent ». A-t-elle raison ? Donne un contre-exemple avec une fonction.
Exo 8 · Défi Modéliser
Un taxi facture 3 € + 1,20 € par km. Exprime le prix P(x) pour x km, calcule P(10), puis le nombre de km pour un prix de 21 €.
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- Une fonction associe à chaque x une seule image f(x).
- f(x) = y : f(x) est l'image de x, x est un antécédent de y.
- Un nombre a une seule image mais plusieurs antécédents possibles.
- Ensemble de définition : on interdit ÷0 et √(négatif).
- Lecture graphique : image = verticale puis horizontale ; antécédents = horizontale puis verticale(s).
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais exos 1 et 3.
J+7
Refais exos 4 et 5.
J+30
3 exos au hasard + relire la lecture graphique.
Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi la courbe d'une fonction ne peut-elle jamais « repasser au-dessus d'elle-même » sur une même verticale ?
Q2. Donne une fonction pour laquelle 4 possède exactement trois antécédents.