Exo 1 · Facile Calculer
On lance un dé équilibré. Calcule P(« obtenir 5 »), P(« obtenir un nombre < 3 »).
Probabilités
Seconde · Statistiques et probabilités · BO 2026 (Seconde GT)
Modéliser le hasard : événements, réunion, intersection, contraire.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu calculer P(A ∪ B) avec la formule des probabilités ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Probabilité d'un événement, équiprobabilité (3e).
- Fréquences et proportions.
- Calcul de fractions et de pourcentages.
- Notion d'issue et d'univers.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Modèle et univers
L'univers Ω est l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire. Une loi de probabilité associe à chaque issue un nombre entre 0 et 1, de somme 1. En situation d'équiprobabilité : P(A) = (nombre de cas favorables)/(nombre de cas possibles).
2.2 — Réunion et intersection
A ∩ B (« A et B ») est l'événement où les deux se réalisent. A ∪ B (« A ou B ») où au moins l'un se réalise.
2.3 — Formule de la réunion
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). On soustrait l'intersection comptée deux fois. Si A et B sont incompatibles (A ∩ B = ∅), alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
2.4 — Événement contraire
L'événement contraire de A, noté Ā, est « A ne se réalise pas ». On a P(Ā) = 1 − P(A). Très utile pour « au moins un ».
Erreur classique
On n'additionne P(A) + P(B) que si les événements sont incompatibles. Sinon il faut retrancher P(A ∩ B).
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Équiprobabilité
Dé à 6 faces, A = « obtenir un nombre pair » : P(A) = 3/6 = 1/2.
Ex 2 — Contraire
P(« au moins un 6 ») = 1 − P(« aucun 6 »).
Ex 3 — Réunion
Carte tirée d'un jeu de 32. A = cœur (8/32), B = roi (4/32), A ∩ B = roi de cœur (1/32). P(A ∪ B) = 8/32 + 4/32 − 1/32 = 11/32.
Ex 4 — Incompatibles
A = « tirer un cœur », B = « tirer un pique » : incompatibles, P(A ∪ B) = 8/32 + 8/32 = 1/2.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Dans un sac de 10 billes (6 rouges, 4 bleues), calcule P(rouge) et P(bleue).
Exo 3 · Moyen Calculer
P(A) = 0,4, P(B) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,2. Calcule P(A ∪ B).
Exo 4 · Moyen Calculer
P(A) = 0,3. Calcule P(Ā). Puis si A et B sont incompatibles avec P(B) = 0,25, calcule P(A ∪ B).
Exo 5 · Moyen Représenter
Construis un tableau croisé pour 100 élèves (filles/garçons × demi-pensionnaires/externes) et calcule une probabilité.
Exo 6 · Moyen Communiquer
Un élève écrit P(A ∪ B) = P(A) + P(B) sans condition. Quand est-ce faux ?
Exo 7 · Défi Raisonner
On lance deux dés. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 (penser au contraire) ?
Exo 8 · Défi Modéliser
Dans une classe, 60 % aiment les maths, 50 % le sport, 30 % les deux. Quelle proportion aime au moins une des deux ?
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- Équiprobabilité : P(A) = favorables/possibles.
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Incompatibles : P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
- P(Ā) = 1 − P(A).
- La somme des probabilités des issues vaut 1.
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais exos 1 et 2.
J+7
Refais exos 3 et 4.
J+30
Exos 7 et 8.
Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi soustrait-on P(A ∩ B) dans la formule de la réunion ?
Q2. Pourquoi passer par l'événement contraire pour « au moins un » ?