Exo 1 · Facile Calculer
Dans un triangle ABC rectangle en B, écris cos, sin et tan de l'angle en A.
Trigonométrie
Seconde · Géométrie · BO 2026 (Seconde GT)
Cosinus, sinus, tangente dans le triangle rectangle, longueurs et angles.
Ce n'est plus un chapitre de seconde. Le BO 2026 conserve « connaitre et utiliser les lignes trigonométriques dans le triangle rectangle : cosinus, sinus, tangente », mais dans la partie Automatismes — c'est-à-dire comme un acquis du collège à entretenir toute l'année, pas comme une notion à enseigner. Le projeté orthogonal, lui, disparait du programme. La trigonométrie revient comme chapitre en première (cercle trigonométrique et radian).
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Sais-tu retrouver un angle avec cos, sin ou tan dans un triangle rectangle ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Triangle rectangle, hypoténuse (4e).
- Cosinus en 4e, sinus et tangente en 3e.
- Théorème de Pythagore.
- Utiliser les touches cos/sin/tan et leurs inverses sur la calculatrice.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Les trois rapports
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu : cos = adjacent/hypoténuse, sin = opposé/hypoténuse, tan = opposé/adjacent. Moyen mnémotechnique : CAH SOH TOA.
2.2 — Calculer une longueur
On choisit le rapport qui relie l'angle connu, la longueur connue et la longueur cherchée, puis on isole l'inconnue (produit en croix).
2.3 — Calculer un angle
Quand on connaît deux côtés, on utilise la touche inverse : cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ pour retrouver l'angle. Vérifier que la calculatrice est en degrés.
2.4 — Relation utile
Pour tout angle aigu : cos²α + sin²α = 1. Elle permet de retrouver un rapport quand on connaît l'autre.
Erreur classique
Identifier l'opposé et l'adjacent par rapport à l'angle considéré, pas par position fixe. L'hypoténuse est toujours en face de l'angle droit.
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Longueur
Hypoténuse 10, angle 30°. Côté opposé = 10 × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5.
Ex 2 — Angle
Opposé 3, adjacent 4 : tan α = 3/4 = 0,75 → α = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,9°.
Ex 3 — Choisir le rapport
Adjacent 8, angle 40°, hypoténuse cherchée : cos(40°) = 8/h → h = 8/cos(40°) ≈ 10,4.
Ex 4 — Relation
Si sin α = 0,6, alors cos²α = 1 − 0,36 = 0,64, donc cos α = 0,8.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Hypoténuse 12, angle 35°. Calcule le côté opposé puis le côté adjacent (arrondis au dixième).
Exo 3 · Moyen Calculer
Opposé 5, adjacent 12. Calcule l'hypoténuse (Pythagore) puis l'angle correspondant.
Exo 4 · Moyen Calculer
Calcule la longueur cherchée : a) adjacent 7, angle 50°, hypoténuse ? · b) hypoténuse 20, angle 25°, adjacent ?
Exo 5 · Moyen Modéliser
Une échelle de 5 m s'appuie contre un mur en formant un angle de 70° avec le sol. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Exo 6 · Moyen Communiquer
Un élève écrit cos(α) = opposé/hypoténuse. Corrige son erreur et donne la bonne formule.
Exo 7 · Défi Raisonner
On sait que cos α = 0,8. Calcule sin α sans la calculatrice à l'aide de cos²α + sin²α = 1.
Exo 8 · Défi Modéliser
Du sommet d'un phare de 40 m, on voit un bateau sous un angle de dépression de 12°. À quelle distance du pied est le bateau ?
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- cos = adjacent/hypoténuse · sin = opposé/hypoténuse · tan = opposé/adjacent.
- CAH SOH TOA pour mémoriser.
- Longueur : isoler l'inconnue ; angle : touche inverse cos⁻¹/sin⁻¹/tan⁻¹.
- cos²α + sin²α = 1.
- Calculatrice en mode degrés.
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais exos 1 et 2.
J+7
Refais exos 3 et 5.
J+30
Exos 7 et 8.
Pour aller plus loin
Q1. Pourquoi cos²α + sin²α = 1 (penser à Pythagore) ?
Q2. Que vaut tan α en fonction de sin α et cos α ?