Exo 1 · Facile Calculer
Avec le tableau du cours, calcule la fréquence marginale des cyclistes.
Croisement de deux variables qualitatives
Seconde · Statistiques et probabilités · BO 2026 (Seconde GT)
Tableau croisé d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles, lecture critique.
Étape 01 / 07
Avant de commencer
Question honnête : où en es-tu ?
Devant un tableau à double entrée, sais-tu dire si un pourcentage se calcule sur la ligne, sur la colonne, ou sur le total ?
Étape 02 / 07
Prérequis
- Effectifs, fréquences, pourcentages (cycle 4).
- Proportions et pourcentages de pourcentages (chapitre « Information chiffrée »).
- Savoir remplir un tableau à double entrée.
Étape 03 / 07
Cours
2.1 — Variable qualitative : nominale ou ordinale
Une variable qualitative (ou catégorielle) range les individus en catégories, sans qu'on puisse faire de calcul dessus : profession, espèce, département, sexe.
- nominale : les catégories n'ont pas d'ordre naturel (département de résidence, espèce) ;
- ordinale : elles s'ordonnent (niveau d'étude, degré de satisfaction : « pas du tout », « plutôt », « tout à fait »).
Croiser deux de ces variables, c'est se demander si elles ont quelque chose à voir l'une avec l'autre.
2.2 — Le tableau croisé d'effectifs
Chaque case donne l'effectif des individus qui possèdent les deux caractères. La dernière ligne et la dernière colonne, dites marges, donnent les totaux.
| Vélo | Bus | Total | |
|---|---|---|---|
| Externes | 30 | 50 | 80 |
| Demi-pensionnaires | 90 | 30 | 120 |
| Total | 120 | 80 | 200 |
Ici, 90 élèves sont à la fois demi-pensionnaires et à vélo. Le total général, 200, se retrouve en sommant les marges dans les deux sens : c'est le contrôle à faire systématiquement.
2.3 — Fréquence marginale, fréquence conditionnelle
Le même effectif donne des pourcentages très différents selon ce qu'on met au dénominateur.
- Fréquence (sur le total) : 90 / 200 = 45 % des élèves sont demi-pensionnaires et à vélo.
- Fréquence marginale : 120 / 200 = 60 % des élèves sont demi-pensionnaires.
- Fréquence conditionnelle en ligne : 90 / 120 = 75 % des demi-pensionnaires viennent à vélo.
- Fréquence conditionnelle en colonne : 90 / 120 = 75 % des cyclistes sont demi-pensionnaires.
Trois nombres, trois phrases : lire le dénominateur, c'est lire la population de référence.
2.4 — Compléter un tableau incomplet
On peut souvent reconstituer tout un tableau à partir de quelques cases, en raisonnant sur les effectifs ou en repartant des fréquences conditionnelles.
Méthode : on écrit d'abord le total général, puis les marges, puis on complète par différences. Une fréquence conditionnelle donnée se retransforme en effectif en la multipliant par l'effectif de sa condition.
Exemple : « 75 % des 120 demi-pensionnaires viennent à vélo » → 0,75 × 120 = 90 élèves.
2.5 — Lire un pourcentage dans les médias
Les formulations courantes cachent presque toujours une fréquence conditionnelle. Il faut retrouver la population de référence.
- « Parmi les cyclistes, 75 % sont demi-pensionnaires » → dénominateur : les cyclistes.
- « 75 % des demi-pensionnaires font du vélo » → dénominateur : les demi-pensionnaires.
- « 45 % des élèves sont des demi-pensionnaires cyclistes » → dénominateur : tous les élèves.
Piège
Deux pourcentages conditionnels ne s'additionnent pas et ne se comparent pas s'ils n'ont pas la même population de référence.
Étape 04 / 07
Exemples résolus
Ex 1 — Marge
Dans le tableau : 80 externes sur 200, soit une fréquence marginale de 40 %.
Ex 2 — Conditionnelle en ligne
Chez les externes : 50 / 80 = 62,5 % prennent le bus.
Ex 3 — Conditionnelle en colonne
Parmi ceux qui prennent le bus : 50 / 80 = 62,5 % sont externes. Même nombre ici par coïncidence des effectifs, mais ce n'est pas la même phrase.
Ex 4 — Comparer deux profils
Vélo : 75 % chez les demi-pensionnaires contre 37,5 % chez les externes. Les deux variables ne sont donc pas indépendantes dans cet échantillon.
Étape 05 / 07
Exercices d'application
Exo 2 · Facile Calculer
Toujours avec le tableau : quelle proportion des externes vient à vélo ?
Exo 3 · Facile Communiquer
Écris en français la phrase correspondant à 30 / 120, puis celle correspondant à 30 / 80.
Exo 4 · Moyen Représenter
Sur 500 personnes interrogées, 300 femmes ; 180 femmes et 90 hommes déclarent pratiquer un sport. Construis le tableau croisé complet avec ses marges.
Exo 5 · Moyen Raisonner
Avec le tableau de l'exercice 4 : la pratique sportive dépend-elle du sexe dans cet échantillon ? Compare deux fréquences conditionnelles bien choisies.
Exo 6 · Moyen Chercher
Un tableau donne : total 400, 250 diplômés du supérieur, et « 60 % des diplômés du supérieur sont en emploi », « 140 personnes en emploi au total ». Complète tout le tableau.
Exo 7 · Défi Communiquer Raisonner
Un journal écrit : « 70 % des accidents ont lieu à moins de 15 km du domicile, la conduite de proximité est donc la plus dangereuse ». Quelle information manque pour juger ? Explique avec le vocabulaire des fréquences conditionnelles.
Exo 8 · Défi Modéliser
Trouve en ligne un fichier de données publiques (INSEE, sécurité routière) comportant deux variables qualitatives. Construis le tableau croisé et rédige trois phrases : une avec une fréquence, une avec une marginale, une avec une conditionnelle.
Étape 06 / 07
Synthèse — À retenir
- Variable qualitative : nominale (sans ordre) ou ordinale (avec ordre).
- Tableau croisé : chaque case = effectif ayant les deux caractères ; les marges donnent les totaux.
- Fréquence marginale : dénominateur = effectif total.
- Fréquence conditionnelle : dénominateur = effectif de la ligne ou de la colonne.
- Avant d'interpréter un pourcentage : quelle est la population de référence ?
Étape 07 / 07
Plan de révisions
J+1
Refais l'exercice 2 et écris la phrase en français.
J+7
Refais les exercices 5 et 6.
J+30
Reprends un tableau croisé vu en SES ou en histoire-géo.
Pour aller plus loin
Q1. Si les fréquences conditionnelles en ligne sont toutes égales, que peut-on dire des deux variables ?
Q2. Comment relier ce chapitre aux probabilités conditionnelles, en tirant un individu au hasard dans la population ?